邹宸阳 曲宏浩
（青海大学 青海 810016?）
摘 要：集成电路板的各种电子元件需要经过回焊炉加热以达到自动焊接的目的。在这个生成过程中，如何设计回焊炉各部分温度以及电路板过炉速度对产品质量至关重要。本文利用传热学基本原理建立传热数学模型、通过对过炉速度进行遍历求得最大传送带过炉速度；再建立基于罚函数方法的多变量优化模型，采用遗传算法求得最优的各温区的温度和过炉速度。基于此，通过建立数学模型得到很好的结果，对回焊炉电路板焊接生产的场景下，本文的研究具有重要的作用。
关键字：炉温曲线；热传导模型；隐式差分方法；遗传算法
Study of Optimal Furnace Temperature Curves Based on Implicit Difference Equations and Genetic Algorithms
(Qinghai University, Qinghai: 810016)
Abstract: The various electronic components of an IC board need to be heated in a reflow oven in order to achieve automatic soldering. In this generation process, how to design the temperature of each part of the reflow oven and the speed of the circuit board overheating is critical to product quality. In this paper, we use the basic principles of heat transfer to establish a mathematical model of heat transfer, and then iterate the overheating speed to obtain the maximum conveyor belt overheating speed; and then establish a multivariate optimization model based on the penalty function method, using a genetic algorithm to obtain the optimal temperature and overheating speed of each temperature zone. Based on this, the mathematical model is established to obtain good results, which is important for the scenario of circuit board soldering production in the reflow oven.
Key words: furnace temperature profile, heat transfer model, implicit difference method, genetic algorithm
1 引言
集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成 4 个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，为了研究炉温曲线，本文建立了相关的数学模型开始研究。
2 相关工作
2.1研究炉内稳定温度分布
首先确定炉内的温度分布形式，对于相邻温区之间的间隙，建立热传导模型，边界条件设置为两边温度是常量（即两边相连的温区的温度），初始条件温度为均匀的室温。需要求解时间足够长时间隙内温度的分布形式，这样就获得了电路板在通过回焊炉过程中周围环境的温度 TL 的分布。
2.2 研究焊接区域热传导模型
建立焊接区域厚度方向一维热传导问题，边界条件为对流换热条件。难点在于电路板过炉过程中环境温度 TL 是变化的，同时须要合理假设热学参数。利用对时间的隐式差分和对空间的二阶中心差分格式数值求解热传导问题，在每一组不同的假设参数下可以求取一组炉温曲线，和实验已知的炉温数据进行对比，建立相应的误差指标函数，利用优化算法可以反向得到最优的热学参数。在此参数下模型求解得到的炉温曲线须要与已知的实验数据很好地吻合，以此来说明模型得合理性。
3 模型搭建
3.1相邻温区之间温度场的分布建模
首先我们需要确定炉内的温度分布形式，对于相邻温区之间的间隙。我们可以建立热传导模型。
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最后进行边界条件处理。
3.2 炉温曲线建模求解
为焊接区域过炉过程示意图如下图所示：
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由前面可以确定热传导方程的数值离散格式此类边界条件将场函数在空间离散点边界处的两个点的值建立起了联系。为了确定电路板热导系数，密度与比热乘积以及对流换热系数函数形式中的系数，我们建立优化模型，目标函数描述为特定的一组参数下模型求解所得到的炉温数据与实验数据只差的范数。利用遗传算法求得的一组最优解如下所示：
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4 实验与结果分析
4.1 相邻温区温度场分布结果分析
通过3.1数学模型的搭建，可以以炉前区域为例，求解得到其温度场分布变化趋势见图5。
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图4 炉内稳定温度分布
由图6可以看出：最终的稳态温度场是一条斜线。这说明，相邻温区之间的间隙内温度是线性过渡的。因此，只要知道各个温区的设定温度，炉内的稳定温度分布 TL(x) 就随之确定。
4.2 炉温曲线模型求解
对于3.2中的模型求解炉温曲线与实验中通过建立数学模型可以得到按照上述参数选取原则，在实验炉温条件和过炉速度条件确定的情况下，求解模型 可以得到炉温曲线，与实验结果对比结果如图5所示：
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图5 模型求解炉温曲线与实验数据对比
由图可见，模型求解的炉温数据与实验数据吻合较好，说明上述模型求解结果能很
好地反映焊接过炉过程温度变化趋势。因此，我们的模型是合理的。基于上述模型，我们设定回焊炉温区温度以及过炉速度为4.1中所给的值，可以求解得到此时的炉温曲线和各个位置处焊接中心的温度。
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通过以上我们可以知道：
（1）过炉速度如果太小，焊接区域进入炉内会很快地充分受热，那么焊接中心温度变化率以及温度在 150℃到 190℃ 之间的时间会很容易超出界限，同时峰值温度也可能会超过界限?
（2）过炉速度如果太大，焊接区域进入炉内会得不到充分受热，那么焊接中心温度峰值会很可能达不到要求。
这说明，在可行的速度范围内，必定存在满足制程界限的速度最大和最小值。遍历求解可以得到如图7所示结果。由图易知，在4.2所给温区温度情况下，满足条件的最大过炉速度为v = 83cm/min。
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4.3 模型优化结果分析
基于模型的求解，为了反映温度曲线覆盖面积以及峰值温度两侧图线的对称性，同时考虑制程界限限制，我们建立如下的数学优化模型。
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图7最优炉温曲线
5 未来展望
本文运用基本热传导理论，建立了数学模型对电路板在回焊炉焊接过程中焊接区域 中心的温度场进行了描述，并运用数值计算方法进行了高效求解。数值求解中运用的一些技术使得求解过程变得简单，求解程序做到了简单易行，这为其他领域不同问题但相 似模型的提出和求解提供了参照。同时针对一些优化设计问题提出了一些优化模型，运用遗传算法，最后求解出了在满足一定要求的情况下的最优炉温曲线，得到了各个小温区温度设定以及过炉速度的最优值，这对集成电路板等电子产品的生产和加工中电子元件自动焊接工艺具有重要的指导意义。
参考文献
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[3]李好, 杨天春, and 王齐仁. 基于matlab 7.0 pde 工具箱求解数学物理方程. 电脑开发与应用, 22(1):26–27, 2009.
[4]雷英杰 and 张善文. MATLAB 遗传算法工具箱及应用. 西安电子科技大学出版社, 2014.
作者介绍：
1邹宸阳 农牧学院 2019级农科创新班
2曲宏浩 水利电力学院 2019级电气工程及其自动化